1.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A，则P(A)=________.

解析：对于大于14的情况通过列举可得有5种情况：

(7,8)、(8,9)、(16,17)、(17,18)、(18,19)，而基本事件有20种，因此P(A)=4(1).

答案：4(1)

2.用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖________块;现将一粒豆子随机撒在第100个图形中，则豆子落在白色地砖上的概率是________.

解析：白色地砖构成等差数列：8,13,18，…，5n+3，…

∴an=5n+3，a100=503，第100个图形中有地砖503+100=603，故所求概率P=603(503).答案：503　603(503)

3.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N )，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为________.

解析：分别从A和B中各取1个数，一共有6种等可能的取法，点P(a，b)恰好落在直线x+y=2上的取法只有1种：(1,1);恰好落在直线x+y=3上的取法有2种：(1,2)，(2,1);恰好落在直线x+y=4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2);恰好落在直线x+y=5上的取法只有1种：(2,3)，故事件Cn的概率分别为6(1)，3(1)，3(1)，6(1)(n=2,3,4,5)，故当n=3或4时概率最大.答案：3和4

4.先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于________.

解析：基本事件共有4×4=16个，其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10种，所以所求概率为16(10)=8(5).答案：8(5)

5.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m =(a，b)，n =(1，-2)，则向量m 与向量n 垂直的概率是________.

解析：显然m·n =a-2b=0，所有可能的结果为(a，b)=(2,1)、(4,2)、(6,3).基本事件总数为36，则概率为12(1).答案：12(1)

6.(2010年南京高三调研)如图，将一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是　　　　.

解析：据题意知两面涂色的小正方体当且仅当它们是大正方体的各条棱的中点时满足条件.正方体共12条棱，所以两面涂色的小正方体有12个，而所有小正方体有27个，所以，所求的概率为P=27(12)=9(4).答案：9(4)

7.集合A={2,4,6,8,10}，B={1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m>n的概率是________.

解析：基本事件总数为25个.m=2时，n=1;m=4时，n=1,3;m=6时，n=1,3,5;m=8时，n=1,3,5,7;m=10时，n=1,3,5,7,9;共15个.故P=25(15)=0.6.答案：0.6

8.集合A={(x，y)|y≥|x-1|}，集合B={(x，y)|y≤-x+5}.先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于　　　　.

解析：如图：满足(a，b)∈(A∩B)的(a，b)值共有8个，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2).∴P=6×6(8)=9(2).答案：9(2)

 

 

 

 

9.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y∈Z 时，P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率为________.

解析：由|x|≤2，|y|≤2，x、y∈Z ，则基本事件总数为n=25，P满足(x-2)2+(y-2)2≤4，∴满足条件的整点有(0,2)，(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)，(2,0)6个，故P=25(6).答案：25(6)

10.甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点)，所得点数分别为x，y.

(1)求x

解：记基本事件为(x，y)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件.

其中满足x

满足5

(1)x

(2)5

11.晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1,2,3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球.

(1)若用(x，y)分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x，y)的所有情形，并回答一共有多少种;

(2)求所摸出的两球号码之和为5的概率;

(3)请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大?说明理由.

解：(1)数对(x，y)的所有情形为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种.

(2)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有(2,3)，(3,2)，共2种，所以P(A)=9(2).

(3)记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai(i=2,3,4,5,6)，

由(1)可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为3种，事件A5的基本结果为2种，事件A6的基本结果为1种，所以P(A2)=9(1)，P(A3)=9(2)，P(A4)=9(3)，P(A5)=9(2)，P(A6)=9(1).

故所摸出的两球号码之和为4的概率最大，即猜4获奖的可能性最大.

12.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155 cm到195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160);第二组[160,165);…;第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数;

(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率.

解：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1-0.82=0.18，人数为0.18×50=9，

这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18=144.

(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9-2-m=7-m，又m+2=2(7-m)，解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08,0.06.

组距(频率)分别等于0.016,0.012.其完整的频率分布直方图如图.

(3)由(2)知身高在[180,185)内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190,195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180,185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况;

若x，y∈[190,195]时，有AB共1种情况;

若x，y分别在[180,185)和[190,195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况.

所以基本事件总数为6+1+8=15，

事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P(|x-y|≤5)=15(7).