2017年江西高考数学第一轮基础复习（一）
1. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=
，b=
，B=120°,则 a等于 ( )
A.
B.2 C.
D.
答案 D
2. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2+c2-b2)tanB=
ac，则角B的值为( ) A.
B.
C.
或
D.
或
答案 D
3.下列判断中正确的是 ( )
A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解
B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解
C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解
D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解
答案 B
4. 在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是 ( )
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
答案 B
5. 在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
6.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则∠C的度数是 ( )
A.60° B.45°或135° C.120° D.30°
答案 B
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=
,c=
,则B= . 答案 
8. 在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为 .
答案 
9. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(
b-c)cosA=acosC，则cosA= .
答案
10. 在△ ABC中，已知 a=
, b=
, B=45°,求A、C和c.
解 ∵B=45°<90°且asinB 由正弦定理得sinA=
=
=
则A为60°或120°.
①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,
c=
=
=
=
.
②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,
c=
=
=
=
故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=
或A=120°,C=15°,c=
. 11. 在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且
=-
(1)求角B的大小;(2)若b=
，a+c=4，求△ABC的面积. 解 (1)由余弦定理知：cosB=
，cosC=
将上式代入
=-
得:
·
=-
整理得:a2+c2-b2=-ac∴cosB=
=
=-
∵B为三角形的内角，∴B=
. (2)将b=
,a+c=4,B=
代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB ∴b2=16-2ac
,∴ac=3.∴S△ABC=
acsinB=
.
12. 在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判断三角形的形状.
解 方法一 已知等式可化为a2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(A-B)]∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA
由正弦定理可知上式可化为：sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA
∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0∴sin2A=sin2B,由0<2A,2B<2
得2A=2B或2A=
-2B,即A=B或A=
-B,∴△ABC为等腰或直角三角形.
方法二 同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB
由正、余弦定理,可得a2b
= b2a
∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)
即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形.