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2017高考数学江苏(理)考前抢分必做训练(三)

来源 :中华考试网 2017-03-02

1. 2sin 45°cos 15°-sin 30°的值等于________.

答案

解析 2sin 45°cos 15°-sin 30°=2sin 45°cos 15°-sin(45°-15°)=2sin 45°cos 15°-(sin 45°cos 15°-cos 45°sin 15°)=sin 45°cos 15°+cos 45°sin 15°=sin 60°=.

2.要得到函数y=sin 2x的图象,可由函数y=cos(2x-)向________平移________个单位长度.

答案 右

解析 由于函数y=sin 2x=cos(-2x)=cos(2x-)=cos[2(x-)-],所以可由函数y=cos(2x-)向右平移个单位长度得到函数y=sin 2x的图象.

3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是________.

答案

解析 c2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6,①

∵C=,由余弦定理得c2=a2+b2-ab,②

由①和②得ab=6,

∴S△ABC=absin C=×6×=.

4.(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是________.

答案 2

解析 由题意得,tan(18°+27°)=,

即=1,

所以tan 18°+tan 27°=1-tan 18°tan 27°,

所以(1+tan 18°)(1+tan 27°)=1+tan 18°+tan 27°+tan 18°tan 27°=2.

5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为________三角形.

答案 直角

解析 ∵bcos C+ccos B=asin A,

∴sin Bcos C+cos Bsin C=sin2A,

∴sin(B+C)=sin2A,∴sin A=1,∴A=,三角形为直角三角形.

6.(2016·天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连结DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为________.

答案

解析 如图,由条件可知=-,

=+=+

=+,

所以·

=(-)·(+)

=2-·-2.

因为△ABC是边长为1的等边三角形,

所以||=||=1,∠BAC=60°,

所以·=--=.

7.已知a,b为同一平面内的两个向量,且a=(1,2),|b|=|a|,若a+2b与2a-b垂直,则a与b的夹角为________.

答案 π

解析 |b|=|a|=,而(a+2b)·(2a-b)=02a2-2b2+3a·b=0a·b=-,从而cos〈a,b〉==-1,〈a,b〉=π.

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