2017年江苏高考数学第一轮基础训练复习(八)
来源 :中华考试网 2016-11-05
中1.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )
A.21 B.42 C.63 D.84
2.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等
比数列,则p+q的值等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( )
A.a1,a3,a9成等比数列
B.a2,a3,a6成等比数列
C.a2,a4,a8成等比数列
D.a3,a6,a9成等比数列
5.已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于________.
6.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.
7.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是________.
8.如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,
垂足为A3;…,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=________.
9.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+…+ln a20=________.
10.已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.
(1)令cn=bn,求数列{cn}的通项公式;
(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.
参考答案
1.B [设等比数列{an}的公比为q,则由a1=3,a1+a3+a5=21得3(1+q2+q4)=21,解得q2=-3(舍去)或q2=2,于是a3+a5+a7=q2
(a1+a3+a5)=2×21=42,故选B.]
2.D [由题意知:a+b=p,ab=q,∵p>0,q>0,∴a>0,b>0.在a,b,-2这三个数的6种排序中,成等差数列的情况有a,b,
-2;b,a,-2;-2,a,b;-2,b,a;成等比数列的情况有:a,-2,b;b,-2,a.
∴2b=a-2或2a=b-2解之得:b=1或b=4.
∴p=5,q=4,∴p+q=9,故选D.]
3.D [当数列{an}的首项a1<0时,若q>1,则数列{an}是递减数列;当数列{an}的首项a1<0时,要使数列{an}为递增数列,则0<q<1,
所以“q>1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]
4.D [由等比数列的性质得,a3·a9=a6≠0,因此a3,a6,a9一定成等比数列,选D.]
5.2n-1 [由等比数列性质知a2a3=a1a4,又a2a3=8,a1+a4=9,所以联立方程a1+a4=9,解得a4=8或a4=1,又数列{an}为递增数
列,∴a1=1,a4=8,从而a1q3=8,∴q=2.
∴数列{an}的前n项和为Sn=1-2=2n-1.]
6.3n-1 [由3S1,2S2,S3成等差数列知,4S2=3S1+S3,可得a3=3a2,∴公比q=3,故等比数列通项an=a1qn-1=3n-1.]
7.4 [设等比数列{an}的公比为q,q>0.则a8=a6+2a4即为a4q4=a4q2+2a4,解得q2=2(负值舍去),又a2=1,所以a6=a2q4=4.]
8.4 [由题意知数列{an}是以首项a1=2,公比q=2的等比数列,∴a7=a1·q6=2×2=4.]
9.50 [由等比数列的性质可知,a10a11+a9a12=2e5,所以a10·a11=e5,于是ln a1+ln a2+…+ln a20=10ln(a10·a11)=10ln e5=50.]
10.解 (1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,bn≠0(n∈N*),
所以bn+1-bn=2,即cn+1-cn=2.
所以数列{cn}是以1为首项,2为公差的等差数列,故cn=2n-10.
(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1,
于是数列{an}的前n项和Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-1,
3Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)·3n,
相减得-2Sn=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=
-2-(2n-2)3n,
所以Sn=(n-1)3n+1.