1．已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁₀＝S₄，则a9(S8)等于(　　)

A．4     B．5     C．8      D．10

2．已知正项数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，2an(2)＝an＋1(2)＋an－1(2)(n≥2)，则a₆等于(　　)

A．16  B．8  C．2  D．4

3．已知数列{a_n}是等差数列，a₁＝tan 225°，a₅＝13a₁，设S_n为数列{(－1)ⁿa_n}的前n项和，则S_{2 014}＝(　　)

A．2 015  B．－2 015  C．3 021  D．－3 022

4．设{a_n}是公差不为零的等差数列，a₂＝2，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则数列{a_n}的前n项和S_n＝(　　)

A.4(n2)＋4(7n)  B.2(n2)＋2(3n)

C.4(n2)＋4(3n)  D.2(n2)＋2(n)

5．已知数列{a_n}是等差数列，且a₁∈[0，1]，a₂∈[1，2]，a₃∈[2，3]，则a₄的取值范围为(　　)

A．[3，4]  B.3(13)

C.2(9)  D．[2，5]

6．在数列{a_n}中，已知a₁＝－20，a_n＋1＝a_n＋4(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式和前n项和A_n；

(2)若b_n＝An＋24n(2)(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项S_n.

7．(2015·河北衡水模拟)已知等差数列{a_n }中，a₂＋a₆＝6, S_n 为其前

(1)求数列{a_n }的通项公式；

参考答案

1．A　[由a₁₀＝S₄得a₁＋9d＝4a₁＋2(4×3)d＝4a₁＋6d，即a₁＝d≠0.所以S₈＝8a₁＋2(8×7)d＝8a₁＋28d＝36d，所以a9(S8)＝a1＋8d(36d)＝9d(36d)＝4，选A.]

2．D　[由2an(2)＝an＋1(2)＋an－1(2)(n≥2)可知数列{an(2)}是等差数列，且以a1(2)＝1为首项，公差d＝a2(2)－a1(2)＝4－1＝3，所以数列的通项公式为an(2)＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a6(2)＝3×6－2＝16，即a₆＝4.选D.]

3．C　[a₁＝tan 225°＝tan 45°＝1，

设等差数列{a_n}的公差为d，则由a₅＝13a₁，得a₅＝13，

d＝5－1(a5－a1)＝4(13－1)＝3，

∴S_{2 014}＝－a₁＋a₂－a₃＋a₄＋…＋(－1)^{2 014}a_{2 014}＝－(a₁＋a₃＋…＋a_{2 013})＋(a₂＋a₄＋…＋a_{2 014})＝1 007d＝1 007×3＝3 021.故选C.]

4．D　[设等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，

由a₂＝2，且a₁，a₃，a₉成等比数列，得(2＋d)²＝(2－d)(2＋7d)，解得d＝1.∴a₁＝a₂－d＝2－1＝1，∴S_n＝na₁＋2(n（n－1）d)＝n＋2(n（n－1）)＝2(n)

＋2(n)，故选D.]

5．C

6．解　(1)∵数列{a_n}满足a_n＋1＝a_n＋4(n∈N^*)，∴数列{a_n}是以公差为4，以a₁＝－20为首项的等差数列．故数列{a_n}的通项公式为a_n＝

－20＋4(n－1)＝4n－24(n∈N^*)，数列{a_n}的前n项和A_n＝2n²－22n(n∈N^*)．

(2)∵b_n＝An＋24n(2)＝n（n＋1）(1)＝n(1)－n＋1(1)(n∈N^*), ∴数列{b_n}的前n项S_n为S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝2(1)＋3(1)＋…＋n＋1(1)＝1－n＋1(1)＝n＋1(n).]

7．解　(1)由a₂＋a₆＝6，得a₄＝3，又由S₅＝2(5（a1＋a5）)＝5a₃＝3(35)，得a₃＝3(7)，设等差数列{a_n}的公差为d，则a1＋3d＝3.(，)解得3(2)

∴a_n＝3(2)n＋3(1).

(2)当n≥2时，b_n＝anan－1(1)＝3(1)＝

2(9)2n＋1(1) 当n＝1时，上式同样成立，

∴S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n

＝2(9)2n＋1(1)＝2(9)2n＋1(1)

又2(9)2n＋1(1)随n递增，且2(9)2n＋1(1)＜2(9)·1≤m，

∴m≥5，m_min＝5.