2017年江苏高考基础第一轮基础训练复习（六）

1.在等差数列{a_n}中，若a₂＝4，a₄＝2，则a₆＝(　　)

A．－1             B．0

C．1               D．6

2．设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)

A．若a₁＋a₂＞0，则a₂＋a₃＞0

B．若a₁＋a₃＜0，则a₁＋a₂＜0

C．若0＜a₁＜a₂，则a₂＞

D．若a₁＜0，则(a₂－a₁)(a₂－a₃)＞0

3．已知{a_n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S_n，若a₃，a₄，a₈成等比数列，则(　　)

A．a₁d＞0，dS₄＞0  B．a₁d＜0，dS₄＜0

C．a₁d＞0，dS₄＜0  D．a₁d＜0，dS₄＞0

4．(2014·陕西)原命题为“若2(an＋an＋1)＜a_n，n∈N_＋，则{a_n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确

的是(　　)

A．真，真，真  B．假，假，真

C．真，真，假  D．假，假，假

5．(2014·辽宁)设等差数列{a_n}的公差为d.若数列{2a₁a_n}为递减数列，则(　　)

A．d<0  B．d>0  

C．a₁d<0  D．a₁d>0

6．(2015·广东)在等差数列{a_n}中，若a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝25，则a₂＋a₈＝________．

7．(2014·江西)在等差数列{a_n}中，a₁＝7，公差为d，前n项和为S_n，当且仅当n＝8时S_n取得最大值，则d的取值范围为________．

8．(2014·北京)若等差数列{a_n}满足a₇＋a₈＋a₉>0，a₇＋a₁₀<0，则当n＝________时，{a_n}的前n项和最大．

9．(2014·湖北)已知等差数列{a_n}满足：a₁＝2，且a₁，a₂，a₅成等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记S_n为数列{a_n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S_n>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

参考答案

1．B　[由等差数列的性质，得a₆＝2a₄－a₂＝2×2－4＝0，故选B.]

2．C　[A，B选项易举反例，C中若0＜a₁＜a₂，∴a₃＞a₂＞a₁＞0，∵a₁＋a₃>2，又2a₂＝a₁＋a₃，∴2a₂>2，即a₂>成立．]

3．B　[∵a₃，a₄，a₈成等比数列，∴(a₁＋3d)²＝(a₁＋2d)(a₁＋7d)，整理得a₁＝－3(5)d，∴a₁d＝－3(5)d²＜0，又S₄＝4a₁＋2(4×3)d＝－3(2d)，∴dS₄

＝－3(2d2)＜0，故选B.]

4．A　[从原命题的真假入手，由于2(an＋an＋1)＜a_n⇔a_n＋1＜a_n⇔{a_n}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真

同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.]

5．C　[{2a₁a_n}为递减数列，可知{a₁a_n}也为递减数列，又a₁a_n＝a1(2)＋a₁(n－1)d＝a₁dn＋a1(2)－a₁d，故a₁d<0，故选C.]

6．10　[因为{a_n}是等差数列，所以a₃＋a₇＝a₄＋a₆＝a₂＋a₈＝2a₅，a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝5a₅＝25，即a₅＝5，a₂＋a₈＝2a₅＝10.]

7.8(7)[由题意知当d＜0时，S_n存在最大值，∵a₁＝7＞0，∴数列{a_n}中所有非负项的和最大．

又∵当且仅当n＝8时，S_n取最大值，∴a9<0(a8≥0，)7＋8d<0(7＋7d≥0，)解得－1≤d<－8(7).]

8．8　[∵数列{a_n}是等差数列，且a₇＋a₈＋a₉＝3a₈>0，∴a₈>0.又a₇＋a₁₀＝a₈＋a₉<0，∴a₉<0.∴当n＝8时，其前n项和最大．]

9．解　(1)设数列{a_n}的公差为d，依题意，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)²＝2(2＋4d)，

化简得d²－4d＝0，解得d＝0或d＝4.

当d＝0时，a_n＝2；

当d＝4时，a_n＝2＋(n－1)·4＝4n－2，

从而得数列{a_n}的通项公式为a_n＝2或a_n＝4n－2.

(2)当a_n＝2时，S_n＝2n.

显然2n<60n＋800，

此时不存在正整数n，使得S_n>60n＋800成立．

当a_n＝4n－2时，S_n＝2(n[2＋（4n－2）])＝2n².

令2n²>60n＋800，即n²－30n－400>0，

解得n>40或n<－10(舍去)，

此时存在正整数n，使得S_n>60n＋800成立，n的最小值为41.

综上，当a_n＝2时，不存在满足题意的n；

当a_n＝4n－2时，存在满足题意的n，其最小值为41.