二、非选择题

　　9.(2015·课标)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。

　　答案：

　　解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30°=v0sin60°，

　　由此得vB=v0

　　设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有：

　　qUAB=mv-mv

　　解得UAB=

　　10.(2015·安徽理综)在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量为m、带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数.粒子所受重力忽略不计。求：

　　(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功;

　　(2)粒子从A到C过程所经历的时间;

　　(3)粒子经过C点时的速率。

　　答案：(1)3qEl0　(2)3　(3)

　　解析：(1)WAC=qE(yA-yC)=3qEl0

　　(2)根据抛体运动的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tAD=tDB=T，TBC=T。

　　由qE=ma，得a=，

　　又yD=aT2，

　　yD+3l0=a(2T)2，

　　解得T=。

　　则A→C过程所经历的时间t=3。

　　(3)粒子在DC段做类平抛运动，于是有

　　2l0=vCx(2T)

　　vCy=a(2T)

　　vC==

　　11.(2015·四川理综)如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×106 N/C，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0×10-6C，质量m=0.25 kg，与轨道间动摩擦因数μ=0.4。P从O点由静止开始向右运动，经过0.55 s到达A点，到达B点时速度是5 m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α=1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g=10 m/s2。求：

　　(1)小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间;

　　(2)小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。

　　v/(m·s-1) 0≤v≤2 2

　　答案：(1)0.5 s　(2)-9.25 J

　　解析：(1)小物体P的速率从0至2 m/s，受外力F1=2 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过时间Δt1速度为v1，则

　　F1-μmg=ma1

　　v1=a1Δt1

　　由式并代入数据得

　　Δt1=0.5 s

　　(2)小物体P从速率为2 m/s运动至A点，受外力F2=6 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2，则

　　F2-μmg=ma2

　　设小物体P从速度v1经过Δt2时间，在A点的速度为v2，则

　　Δt2=0.55 s-Δt1

　　v2=v1+a2Δt2

　　P从A点至B点，受外力F2=6 N、电场力和滑动摩擦力的作用，设其做匀变速直线运动加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则

　　F2-μmg-qE=ma3

　　v-v=2a3x1

　　P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向受外力为F3，电场力大小为FE，有

　　FE=F3

　　F3与FE大小相等方向相反，P水平方向所受合力为零，所以，P从B点开始做初速度为v3的平抛运动。设P从B点运动至D点用时为Δt3，水平位移为x2，由题意知

　　=tanα

　　x2=v3Δt3

　　设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则

　　W=-qE(x1+x2)

　　联立～，～式并代入数据得

　　W=-9.25 J