一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)

　　1.(2015·河北衡水中学二模)如图，小球C置于内侧面光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是(　　)

　　A.A受到的压力逐渐减小

　　B.A受到的摩擦力逐渐减小

　　C.C对B的压力逐渐变大

　　D.C受到三个力的作用

　　答案：B

　　解析：缓慢减小θ，则A、B、C始终处于平衡状态。把B、C看成一整体，设质量为M，则Mgsinθ=fAB，Mgcosθ=NAB，由牛顿第三定律得fBA=fAB=Mgsinθ，NBA=NAB=Mgcosθ，θ减小，sinθ变小，cosθ变大，所以fBA变小，NBA变大，A错误，B正确。对C受力分析可知，其受重力、支持力两个力的作用，大小相等，所以支持力不变，C对B的压力不变，C、D错误。

　　2.(2015·东北三校二联)如图所示，有一倾角θ=30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是(　　)

　　A.地面对B的支持力大于(M+m)g

　　B.A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg

　　C.A所受摩擦力的最小值为0，最大值为

　　D.A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg

　　答案：B

　　解析：因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于(M+m)g，A错误。当F=0时，A对B的压力最小，为mgcos30°=mg;当F=mg时，A对B的压力最大，为mgcos30°+Fsin30°=mg，B正确。当Fcos30°=mgsin30°时，即F=mg时，A所受摩擦力为0，当F=0时，A所受摩擦力大小为mg，方向沿斜面向上，当F=mg时，A所受摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，选项C、D错误。

　　3.(2015·山东济南一模)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m。则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为(　　)

　　A.2mg B.mg

　　C.mg D.8mg

　　答案：C

　　解析：自上往下以第2到第5只灯笼为一整体作为研究对象，受力分析如图所示，则有

　　FTcos30°=4mg，得FT=mg

　　故选C。

　　4.(2015·山西3月模拟)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连。小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(　　)

　　A.2mg B.mg

　　C.mg D.mg

　　答案：C

　　解析：本题考查力学中的平衡问题。对B点处的小球受力分析，如图所示，则有

　　Tsin60°=Nsin60°

　　Tcos60°+Ncos60°=mg

　　解得T=N=mg，则A、B、D错，C正确。

　　5.(2015·河北保定4月模拟)如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R，重为G，线长均为R。则每条细线上的张力大小为(　　)

　　A.2G B.G

　　C.G D.G

　　答案：B

　　解析：本题中O点与各球心的连线、及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为ABC的中心，设OAO′=θ，由几何关系知O′A=R，由勾股定理得OO′==R，对A处球受力分析有：Fsinθ=G，又sinθ=，解得F=G，故只有B项正确。

　　6.(2015·陕西师大附中模拟)如图所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看做质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较(　　)

　　A.拉力F增加 B.拉力F减小

　　C.角θ不变 D.角θ减小

　　答案：AD

　　解析：以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在APB角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大，A项正确，B项错;PQ与竖直方向夹角等于APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，C项错，D项正确。

　　7.(2015·廊坊模拟)如图所示，三个物块A、B、C叠放在斜面上，用方向与斜面平行的拉力F作用在B上，使三个物块一起沿斜面向上做匀速运动。设物块C对A的摩擦力为fA，对B的摩擦力为fB，下列说法正确的是(　　)

　　A.如果斜面光滑，fA与fB方向相反，且fAfB

　　C.如果斜面粗糙，fA与fB方向相同，且fA>fB

　　D.如果斜面粗糙，fA与fB方向相反，且fA90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

　　A.绳OA的拉力一直增大

　　B.斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大

　　C.地面对斜面体有向右的摩擦力

　　D.地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力

　　答案：BD

　　解析：缓慢改变绳OA的方向至θ>90°的过程，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置到3位置所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP绳的拉力一直增大，选项A错误;若开始时P受绳子的拉力比较小，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP绳拉力一直增大，则摩擦力先变小后反向增大，选项B正确;以斜面和P、Q整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，斜面受地面的摩擦力与F沿水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，选项C错误;以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡：N+Fcosα=M斜g+MPg+MQg，式中α为F与竖直方向的夹角，由上图分析可知Fcosα的最大值即为MQg(当F竖直向上时)，故FcosαM斜g+MPg，选项D正确。

　　二、非选择题

　　9.如图所示，质量为mB=14kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=10kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱A上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4。重力加速度g取10m/s2。现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出，试求：(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

　　(1)绳上张力FT的大小;

　　(2)拉力F的大小。

　　答案：(1)100N　(2)200N

　　解析：对木箱A受力分析，木箱受到竖直向下的重力GA(大小为mAg)、竖直向上的支持力FN1、绳子的拉力FT和木板水平向右的摩擦力f1，受力图略，根据平衡条件可得：

　　FN1=mAg+FTsin37°，f1=FTcos37°=μ1FN1

　　对木板B受力分析，其受到竖直向下的重力GB(大小为mBg)、木箱竖直向下的压力(大小为FN1)、木箱A对木板B水平向左的摩擦力(大小为f1)、地面竖直向上的支持力FN2、水平向右的拉力F、地面水平向左的摩擦力f2，受力图略，根据平衡条件可得：

　　f2=μ2FN2，FN2=mBg+FN1，F=f1+f2

　　联立以上各式，并代入数据，得FT=100N，F=200N。

　　10.如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍。滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物。忽略一切摩擦力，求平衡时绳中拉力的大小。

　　答案：mg

　　解析：以滑轮为研究对象，由于绳与滑轮摩擦不计，则两段绳中拉力相等，与竖直方向的夹角也相等，受力分析如图所示。

　　由平衡条件得2Tsinθ=mg

　　设左、右两侧绳长分别为l1、l2，因AO=l，则由几何关系得

　　l1cosθ+l2cosθ=l

　　l1+l2=2l

　　由以上三式解得θ=60°，T=mg。

　　11.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量。

　　答案：2mg　2m

　　解析：对B球，受力分析如图所示。

　　Fsin30°=mg

　　所以F=2mg

　　对A球，受力分析如图所示。

　　在水平方向

　　F′cos30°=FAsin30°

　　在竖直方向

　　FAcos30°=mAg+F′sin30°

　　F=F′

　　得mA=2m。