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2016年湖南高考数学备考:专项练习及答案(14)

来源 :中华考试网 2016-01-30

  1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点,则a=(  )

  A.1 B.4 C.8 D.16

  2.(2014辽宁,文8)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为(  )

  A.-3 B.-1 C.-4 D.-5

  3.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(  )

  4.抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A,B两点,若P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为(  )

  A.y=2x2 B.y2=2x C.x2=2y D.y2=-2x

  5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上,且|AK|=|AF|,则AFK的面积为(  )

  A.4 B.8 C.16 D.32

  6.以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为( )。

  7.已知抛物线x2=2py(p为常数,p≠0)上不同两点A,B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两个根,则直线AB的方程为( )。

  8.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),求ABF的面积。

  9.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1。

  (1)求曲线C的方程;

  (2)是否存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。

  10.已知抛物线y2=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(  )

  A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定

  11.设x1,x2R,常数a>0,定义运算“*”,x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是(  )

  A.圆 B.椭圆的一部分

  C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

  12.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点。若=4,则|QF|=(  )

  A. B.3 C. D.2

  13.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为12,则p=( )。

  14.(2014大纲全国,文22)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|。

  (1)求C的方程;

  (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程。

  15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形。

  (1)求C的方程;

  (2)若直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E,

  证明直线AE过定点,并求出定点坐标;

  ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由。

  参考答案

  1.C。解析:根据抛物线方程可得其焦点坐标为,双曲线的上焦点为(0,2),依题意则有=2,解得a=8。

  2.C。解析:由已知,得准线方程为x=-2,

  F的坐标为(2,0)。

  又A(-2,3),直线AF的斜率为k==-。故选C。

  3.解析:抛物线方程可化为x2=-,其准线方程为y=。

  设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1y0=-。

  4.B。解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为y2=2px,

  则两式相减可得2p=×(y1+y2)=kAB×2=2,

  即可得p=1,故抛物线C的方程为y2=2x。

  5.B。解析:抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,K(-2,0)。

  设A(x0,y0),过点A向准线作垂线AB垂足为B,则B(-2,y0)。

  |AK|=|AF|,

  又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2,

  由|BK|2=|AK|2-|AB|2,

  得=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2,

  解得A(2,±4)。

  故AFK的面积为|KF|·|y0|

  =×4×4=8。

  6.x2+(y-4)2=64。解析:抛物线的焦点为F(0,4),准线为y=-4,

  则圆心为(0,4),半径r=8。

  故圆的方程为x2+(y-4)2=64。

  7.3x+py+2q=0。解析:由题意知,直线AB与x轴不垂直。

  设直线AB的方程为y=kx+m,与抛物线方程联立,得x2-2pkx-2pm=0,

  此方程与x2+6x+4q=0同解,

  则解得

  故直线AB的方程为y=-x-,

  即3x+py+2q=0。

 

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