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2016年湖南高考数学备考:专项练习及答案(9)

来源 :中华考试网 2016-01-28

  一、非标准

  1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是(  )

  A.=-1-i   B.=-1+i   C.||=2   D.||=

  2.(2014江西,文1)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=(  )

  3.(2014陕西,文3)已知复数z=2-i,则z的值为(  )

  A.5   B. 1  C.3   D.0

  4.设z=1+i,则+z2等于(  )

  A.1+i   B.-1+i   C.-i   D.-1-i

  5.设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数。若z=1+i,则+i·=(  )

  A.-2   B.-2   C.2   D.2i

  6.(2014广东,文2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=(  )

  A.-3-4i   B.-3+4i   C.3-4i   D.3+4i

  7.(2014四川,文12)复数=( )。

  8.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是( )。

  9.(2014浙江,文11)已知i是虚数单位,计算=( )。

  10.已知i为虚数单位,z1=a+i,z2=2-i,且|z1|=|z2|,求实数a的值。

  11.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

  12.(2014课标全国,文3)设z=+i,则|z|=(  )

  A. B. C. D.2

  13.(2014江苏,2)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为( )。

  14.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值。

  15.设复数z满足4z+2=3+i,ω=sinθ-icosθ,求z的值和|z-ω|的取值范围。

  参考答案

  1.D。解析:=1-i,||=,选D。

  2.解析:z(1+i)=2i,

  ∴|z|·|1+i|=|2i|。

  ∴|z|=2。∴|z|=。

  3.A。解析:z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A。

  4. A。解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i。

  5.C。解析:原式=+i(1-i)=-i+1+i+1=2。

  6.D。解析:由题意知z==3+4i,故选D。

  7.-2i。解析:=-2i。

  8.- 1。解析:(a+i)2=a2-1+2ai,

  由题意知a2-1=0且2a<0,解得a=-1。

  9.-i。解析:=-i。

  10.解:a为实数,

  |z1|=,

  |z2|=。

  ∵|z1|=|z2|,

  ∴,∴a2=4。

  ∴a=±2。

  11.解:如图,z1,z2,z3分别对应点A,B,C。

  ∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i。

  在正方形ABCD中,

  所对应的复数为-3-i。

  ∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i。

  第四个顶点对应的复数为2-i。

  12.B。解析:因为z=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故选B。

  13.21。解析:由题意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其实部为21。

  14.解:+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i

  =+[(a2-10)+(2a-5)]i

  =+(a2+2a-15)i。

  +z2是实数,

  a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3。

  又(a+5)(a-1)≠0,

  a≠-5且a≠1,故a=3。

  15.解:设z=a+bi(a,bR),则=a-bi。

  代入4z+2=3+i,得

  4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,

  即6a+2bi=3+i。

  ∴z=i。

  |z-ω|

  ∵-1≤sin≤1,

  ∴0≤2-2sin≤4。

  ∴0≤|z-ω|≤2。

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