限时规范训练[单独成册]

　　(时间：45分钟)

　　1.(2014·高考北京卷)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是(　　)

　　A.1、2两点的场强相等

　　B.1、3两点的场强相等

　　C.1、2两点的电势相等

　　D.2、3两点的电势相等

　　解析：选D.本题考查电场线与等势面的特点.

　　根据电场线的疏密程度判断场强，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错;同一等势面上的电势是相等的，选项D正确.

　　2.(2015·高考新课标全国卷)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等.则(　　)

　　A.直线a位于某一等势面内，φM>φQ

　　B.直线c位于某一等势面内，φM>φN

　　C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功

　　D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

　　解析：选B.由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确、选项A错误.M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误.电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误.

　　3.(2015·湖南郴州三模)如图所示是一对等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷P、Q连线长度为r，M点、N点到两点电荷P、Q的距离都为r，S点到点电荷Q的距离也为r，由此可知(　　)

　　A.M点的电场强度为2k

　　B.M、N、S三点的电势可能相等

　　C.把同一试探电荷放在M点，其所受电场力等于放在S点所受的电场力

　　D.沿图中虚线，将一试探电荷从N点移到M点，电场力一定不做功

　　解析：选D.点电荷P、Q在M点产生的电场强度大小均为E=k，这两个点电荷在M点形成的合场强的大小为E′=2k·cos 60°=k，方向水平向左，A错误;S点的电势大于零，而M点、N点的电势为零，B错误;由于两点电荷在S点产生的场强方向水平向右，因此同一试探电荷在S点、M点时所受的电场力方向不同，C错误;由于M、N所在直线为零势能线，试探电荷从N点移到M点，电场力不做功，D正确.

　　4.如图所示，虚线为某电场中的三个等差等势面1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是(　　)

　　A.等势面1的电势最高

　　B.粒子在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小

　　C.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能

　　D.粒子在a点的速度大小大于在b点的速度大小

　　解析：选D.因不清楚粒子的运动方向和粒子的电性，虽然由做曲线运动的条件知粒子受到指向凹侧的作用力，但电场线的方向仍不能确定，故等势面电势高低关系亦不能确定，A错;等差等势面的疏密程度可表示电场强度的大小，Ea

　　5.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)

　　A.在x2和x4处电势能相等

　　B.由x1运动到x3的过程中电势能增大

　　C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

　　D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

　　解析：选BC.由题图可知， x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确、D错误.由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误、B正确.

　　6.(2014·高考天津卷)如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置，闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动.如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　　)

　　A.增大R1的阻值　　　　 B.增大R2的阻值

　　C.增大两板间的距离 D.断开电键S

　　解析：选B.根据闭合电路欧姆定律分析电容器两板间的电压如何变化，进而分析带电油滴的运动情况.

　　A.增大R1的阻值，稳定后电容器两板间的电压升高，带电油滴所受电场力增大，将向上运动，A错误.

　　B.电路稳定后，电容器相当于断路，无电流通过电阻R2，故R2两端无电压，所以，增大R2的阻值，电容器两板间的电压不变，带电油滴仍处于静止状态，B正确.

　　C.增大两板间的距离，两板间的电压不变，电场强度减小，带电油滴所受电场力减小，将向下运动，C错误.

　　D.断开电键S后，两极间的电势差为零，带电油滴只受重力作用，将向下运动，D错误.

　　7.(2015·高考江苏卷)(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左.不计空气阻力，则小球(　　)

　　A.做直线运动

　　B.做曲线运动

　　C.速率先减小后增大

　　D.速率先增大后减小

　　解析：选BC.小球运动时受重力和电场力的作用，合力F方向与初速度v0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A错误、选项B正确.将初速度v0分解为垂直于F方向的v1和沿F方向的v2，根据运动与力的关系，v1的大小不变，v2先减小后反向增大，因此小球的速率先减小后增大，选项C正确、选项D错误.

　　8.(2015·高考四川卷)(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　　)

　　A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

　　B.从N到P的过程中，速率先增大后减小

　　C.从N到Q的过程中，电势能一直增加

　　D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量

　　解析：选BC.小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误;小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确;小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确;小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误.

　　9.(2015·山西四校第三次联考)(多选)质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点.整个过程中不计空气阻力且小球未落地，则(　　)

　　A.匀强电场方向竖直向上

　　B.从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了mg2t2

　　C.整个过程中小球电势能减少了2mg2t2

　　D.从A点到最低点的过程中，小球重力势能减少了mg2t2

　　解析：选CD.由题意，小球所受电场力方向是竖直向上，由于小球的电性未知，因此无法判断匀强电场的方向，A错误;从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少量为ΔEk=mv2-0=m(gt)2=mg2t2，故B错误;加上电场后，小球做匀减速直线运动，设所加场强为E，加速度为a，根据加电场前后的位移大小相等知，gt2=-(vt-at2)，又v=gt，联立得a=3g，由牛顿第二定律知，Eq-mg=ma，解得Eq=4mg，故整个过程中电场力做功W=Eq·gt2=2mg2t2，小球电势能减少了2mg2t2，C正确;设从A点到最低点的高度为h，由动能定理知mgh-Eq(h-gt2)=0，解得h=gt2，则小球重力做功WG=mgh=mg2t2，D正确.

　　10.(2016·湖南师大附中质检)(多选)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0.已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场.则(　　)

　　A.所有粒子都不会打到两极板上

　　B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场

　　C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0

　　D.只有t=n(n=0,1,2…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

　　解析：选ABC.由t=0时刻射入的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场可知，粒子射出电场的时间间隔为周期T的整数倍，此时粒子的偏转位移最大，则A对;粒子在电场中在竖直方向匀加速运动与匀减速运动是对称性的，最终均垂直电场方向射出，则B对、D错;粒子在电场中运动到动能最大位置时，粒子水平位移为，竖直位移为，由v0t=，t=可得vy=v0，则有最大动能Ek=mv+mv=2Ek0，C对.

　　11.如图所示，x轴上方有宽为L、方向水平向右的匀强电场，一质量为m(重力不计)、带电荷量为+q(q>0)的粒子从y轴上的A点以初速度v0沿y轴负方向射入电场，粒子从x轴上的B点沿与x轴正方向成37°角的方向射出电场，并打在x轴下方的接收屏上C点(没画出)，已知粒子从B到C的运行时间与粒子在电场中的运行时间相同，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.

　　(1)求匀强电场的电场强度E的大小;

　　(2)求粒子接收屏上C点到y轴的水平距离;

　　(3)若粒子是质量为m、带电荷量为+q的液滴，重力加速度为g，若要求液滴也能通过B点，则液滴的初速度应为多少?

　　解析：(1)粒子从A到B做类平抛运动，由类平抛规律知

　　L=v0t，vx=t，OB=t，vB=

　　在B点有tan 37°=，即vx=v0

　　联立得E=，OB=L，vB=v0.

　　(2)粒子从B到C做匀速直线运动，由题意知

　　BC=vBt=L

　　所以接收屏上C点到y轴的水平距离

　　s=OB+BC·cos 37°=2L.

　　(3)若粒子变为液滴，设液滴的初速度为v，则液滴沿y轴做初速度为v的匀加速直线运动，沿x轴做初速度为零的匀加速直线运动，因水平方向各量均没变，所以液滴的运行时间仍为t，则L=vt+gt2，代入t值得v=v0-.

　　答案：(1)　(2)2L　(3)v0-

　　12.(2015·陕西二模)如图所示，两平行金属板A、B长为L=8 cm，两板间距离d=8 cm，A板比B板电势高300 V.一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10-10C，质量为m=1.0×10-20kg，以初速度v0=2.0×106 m/s沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场;粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域;然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)，粒子穿过界面PS后做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.已知两界面MN、PS相距L=12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm.(静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，粒子的重力不计)求：

　　(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?到达PS界面时离D点多远?

　　(2)垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc的位置离D点多远?

　　(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小.

　　解析：(1)由题意可知水平方向L=v0t

　　粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)

　　y=at2

　　因q=ma，则a=

　　则y=·()2=0.03 m=3 cm

　　粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于E，设E到中心线的距离为Y，粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，如图，则

　　水平速度

　　vx=v0=2.0×106 m/s

　　竖直速度

　　vy=at=1.5×106 m/s

　　故tan θ==，

　　Y=y+L′tan θ

　　解得：

　　Y=12 cm

　　(2)该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动.

　　根据几何关系可知半径r=15 cm

　　则打在荧光屏上的位置离D点的距离

　　X=r+OD=24 cm

　　(3)从粒子的偏转方向可知点电荷Q带负电.

　　粒子到达E点时

　　v合==2.5×106 m/s

　　由k=m，

　　解得Q=1.04×10-8C

　　答案：(1)3 cm　12 cm　(2)24 cm

　　(3)负电　1.04×10-8C