三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

图3

13．(2010·江苏高考)(1)研究光电效应的电路如图3所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光

电流．下列光电流I与A、K之间的电压U_AK的关系图象中，正确的是________．

(2)钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子．光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，原因是

________．

(3)已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为－3.40eV和－1.51eV，金属钠的截止频率为5.53×10¹⁴Hz，普朗克常量h＝6.63×10^－34J·s.请通过计算判断，氢原子从第二激发

态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应．

解析：(1)由于光的频率相同，所以对应的反向截止电压相同，选项A、B错误；发生光电效应时，在同样的加速电压下，光强度越大，逸出的光电子数目越多，形成的光电流越大，

所以选项C正确，D错误．

(2)光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)，所以光电子的动量减小．

(3)氢原子放出的光子能量E＝E₃－E₂，代入数据得E＝1.89 eV

金属钠的逸出功W₀＝hν_c，代入数据得W₀＝2.3 eV

因为E<W₀，所以不能发生光电效应．

答案：(1)C　(2)减小　光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)

(3)不能．原因见解析

14．(2010·浙江高考)(1)在核反应₀¹n＋X→₁³H＋₂⁴He＋ΔE过程中，X是未知核．由核反应知识可以确定X核为____①____.若₀¹n、X核、₁³H和₂⁴He的静止质量分别为m₁、m_X、m₃和

m₄，则ΔE的值为____②____.

(2)核能、风能等新能源是近来能源发展的重点方向之一．与煤、石油等传统能源相比较，核能具有哪些优点和缺点？

(3)有一座城市，经常受到大风和风沙的侵扰．为了合理使用新能源，计划建造风能发电站或太阳能发电站．请用物理学知识，指出建造哪种类型的发电站更合适，并请说明理由．

解析：(1)由质量数和电荷数守恒可知，X核是₃⁶Li

由爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc²可得．

(2)(3)见答案．

答案：(1)①₃⁶Li　②ΔE＝[(m₁＋m_X)－(m₃＋m₄)]c²

(2)优点：核裂变产生的能源比使用煤和石油更加清洁；产能更多．

缺点：核裂变反应造成的核废料具有放射性，难处理；建造成本高．

(3)建风能发电站比较合理

理由：在使用风能发电时，根据能量守恒知识，风能一方面转化为电能，另一方面可以减弱风速，减小对城市的破坏．

15．(2009·江苏高考)在β衰变中常伴有一种称为“中微子”的粒子放出．中微子的性质十分特别，因此在实验中很难探测.1953年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组

成的实验系统，利用中微子与水中₁¹H的核反应，间接地证实了中微子的存在．

(1)中微子与水中的₁¹H发生核反应，产生中子(₀¹n)和正电子(_＋1⁰e)，即

中微子＋₁¹H―→₀¹n＋_＋1⁰e

可以判定，中微子的质量数和电荷数分别是________．(填写选项前的字母)

A．0和0  B．0和1

C．1和0  D．1和1

(2)上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体后，可以转变为两个光子(γ)，即

_＋1⁰e＋_－1⁰e―→2γ

已知正电子和电子的质量都为9.1×10^－31kg，反应中产生的每个光子的能量约为________ J．正电子与电子相遇不可能只转变为一个光子，原因是_______________．

(3)试通过分析比较，具有相同动能的中子和电子的物质波波长的大小．

解析：(1)在核反应中，由质量数和电荷数守恒可知A正确．

(2)2mc²＝2E

E＝mc²＝8.2×10^－14 J，碰撞过程中遵循动量守恒，如果是产生一个光子，合动量为零，光子的速度为零，与实际光子的运动状况矛盾．

(3)粒子的动量p＝，物质波的波长λ＝p(h)

由m_n>m_e，知p_n>p_e，则λ_n<λ_e.

答案：(1)A　(2)8.2×10^－14　遵循动量守恒　(3)λ_n<λ_e

16．(2009·海南高考)(Ⅰ)已知：功率为100 W的灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速c＝3.0×10⁸ m/s，普朗克常量h＝6.63×10^－34J·s.假定所发出的可见光

的波长都是560 nm，计算灯泡每秒内发出的光子数．

(Ⅱ)钚的放射性同位素₉₄²³⁹Pu静止时衰变为铀核激发态₉₂²³⁵U^*和α粒子，而铀核激发态₉₂²³⁵U^*立即衰变为铀核₉₂²³⁵U，并放出能量为0.097 MeV的γ光子．已知：₉₄²³⁹Pu、₉₂²³⁵U

和α粒子的质量分别为m_Pu＝239.0521 u、m_U＝235.0439 u和m_α＝－4.0026 u,1 u＝931.5 MeV/c².

(1)写出衰变方程；

(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能．

解析：(Ⅰ)一波长为λ的光子能量为

E_γ＝λ(hc)①

设灯泡每秒内发出的光子数为n，灯泡电功率为P，则n＝Eγ(kP)②

式中，k＝5%是灯泡的发光效率．联立①②式得

n＝hc(kPλ)③

代入题给数据得

n＝1.4×10¹⁹ s^－1.④

(Ⅱ)(1)衰变方程为

₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U^*＋α①

₉₂²³⁵U^*→₉₂²³⁵U＋γ②

或合起来有

₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U＋α＋γ.③

(2)上述衰变过程的质量亏损为

Δm＝m_Pu－m_U－m_α④

放出的能量为

ΔE＝c²·Δm⑤

这能量是铀核₉₂²³⁵U的动能E_U、α粒子的动能E_α和γ光子的能量E_γ之和

ΔE＝E_U＋E_α＋E_γ⑥

由④⑤⑥式得

E_U＋E_α＝(m_Pu－m_U－m_α)c²－E_γ⑦

设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为v_U和v_α，则由动量守恒有

m_Uv_U＝m_αv_α⑧

又由动能的定义知

E_U＝2(1)m_Uv_U²，E_α＝2(1)m_αv_α²⑨

由⑧⑨式得Eα(EU)＝mU(mα)⑩

由⑦⑩式得

E_α＝mU＋mα(mU)[(m_Pu－m_U－m_α)c²－E_γ]⑪

代入题给数据得E_α＝5.034 MeV.⑫

答案：(Ⅰ)1.4×10¹⁹　(Ⅱ)(1)₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U＋α＋γ

(2)5.034 MeV