2017年甘肃高考数学基础提升训练（八）

一、选择题

1．已知无穷数列{a_n}是各项均为正数的等差数列，则有 （    ）

A．a6(a4)＜a8(a6) B．a6(a4)≤a8(a6) C．a6(a4)＞a8(a6) D．a6(a4)≥a8(a6)

2．设{a_n}是由正数构成的等比数列，b_n＝a_n+1＋a_n+2，c_n＝a_n＋a_n+3，则 （    ）

A．b_n＞c_n B．b_n＜c_n C．b_n≥c_n D．b_n≤c_n

3．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为正项等比数列，公比q≠1，若a₁＝b₁，a₁₁＝b₁₁，则（    ）

A．a₆＝b₆ B．a₆＞b₆ C．a₆＜b₆ D．a₆＞b₆或a₆＜b₆ 

4．已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－9n，第k项满足５＜a_k＜８，则k＝ （    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

5．已知等比数列{a_n}的公比q＞0，其前n项的和为S_n，则S₄a₅与S₅a₄的大小关系是（    ）

A．S₄a₅＜S₅a₄ B．S₄a₅＞S₅a₄ C．S₄a₅＝S₅a₄ D．不确定

6．设S_n＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝Sn+1(Sn)的最大值为 （    ）

A．20(1) B．30(1) C．40(1) D．50(1)

7．已知y是x的函数，且lg3，lg(sinx－2(1))，lg(1－y)顺次成等差数列，则 （    ）

A．y有最大值1，无最小值 B．y有最小值12(11)，无最大值

C．y有最小值12(11)，最大值1 D．y有最小值－1，最大值1

8．已知等比数列{a_n}中a₂＝1，则其前3项的和S₃的取值范围是 （    ）

Ａ．(－∞，－1] Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

Ｃ．[3，＋∞) Ｄ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

9．设b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．设等比数列{a_n}的首相为a₁，公比为q，则“a₁＜0，且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有a_n+1＞a_n”的 （    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分比要条件 D．既不充分又不必要条件

11．{a_n}为等差数列，若a10(a11)＜－1，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n＝ （    ）

A．11 B．17 C．19 D．2

12设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a₁＝2(1)，a_n＝f(n)(n∈N*)，则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是 （    ）

A．[2(1)，2) B．[2(1)，2] C．[2(1)，1) D．[2(1)，1]

二、填空题

13．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，记T_n＝n2(Sn)，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立．则M的最小值是__________．

14．无穷等比数列{a_n}中，a₁＞1，|q|＜1，且除a₁外其余各项之和不大于a₁的一半，则q的取值范围是________.

15．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则cd(a＋b2)的最小值是________.

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4

16．等差数列{a_n}的公差d不为零，S_n是其前n项和，给出下列四个命题：①A．若d＜0，且S₃＝S₈，则{S_n}中，S₅和S₆都是{S_n}中的最大项；②给定n，对于一定k∈N*(k＜n)，都有a_n-k＋

a_n+k＝2a_n；③若d＞0，则{S_n}中一定有最小的项；④存在k∈N*，使a_k－a_k+1和a_k－a_k-1同号

其中真命题的序号是____________.

三、解答题

17．已知{a_n}是一个等差数列，且a₂＝1，a₅＝－5．（Ⅰ）求{a_n}的通项；（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

18．已知{a_n}是正数组成的数列，a₁＝1，且点(，a_n+1)(n∈N*）在函数y＝x²＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b_n｝满足b₁＝1,b_n+1＝b_n＋2a_n，求证：b_n ·b_n+2＜b²_n+1.

19．设数列{a_n}的首项a₁∈(0，1)，a_n＝-2(3－an1)，n＝2，3，4，….

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n＝a_n，证明b_n＜b_n+1，其中n为正整数．

20．已知数列{a_n}中a₁＝2，a_n+1＝(－1)( a_n＋2)，n＝1，2，3，….

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a_n}中b₁＝2，b_n+1＝2bn＋3(3bn＋4)，n＝1，2，3，….证明：＜b_n≤a_4n-3，n＝1，2，3，…

21．已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f¢(x)＝6x－2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；（Ⅱ）设b_n＝anan＋1(1)，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜20(m)对所有n∈N*都成立的最小正整数m；