函数与方程

题组一函数零点的判定

1.若函数f(x)在区间上的图象是连续不断的曲线，且函数f(x)在(-2,2)内有一个零点，则f(-2)·f(2)的值 (　　)

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定

解析：若函数f(x)在(-2,2)内有一个零点，则该零点是变号零点，则f(-2)f(2)<0.若不是变号零点，则f(-2)f(2)>0.

答案：D

2.设f(x)=3x-x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 (　　)

A. B.

C. D.

解析：∵f(-1)=3-1-(-1)2=3(1)-1=-3(2)<0，

f(0)=30-0=1>0，

∴函数f(x)=3x-x2在区间内存在零点.

答案：D

3.(2010·苏北三市联考)若方程lnx+2x-10=0的解为x0，则不小于x0的小整数是　　　　.

解析：令f(x)=lnx+2x-10，

则f(5)=ln5>0，f(4)=ln4-2<0

∴4

∴不小于x0的最小整数是5.

答案：5

题组二函数零点的求法

4.(2009·福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 (　　)

A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2

C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-2(1))

解析：∵4个选项中的零点是确定的.

A：x=4(1);B：x=1;C：x=0;D：x=2(3).

又∵g(0)=40+2×0-2=-1<0，

g(2(1))=

+2×2(1)-2=1>0，

∴g(x)=4x+2x-2的零点介于(0，2(1))之间.从而选A.

答案：A

5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 (　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)=0，∴f(2)=f(5)=f(-2)=f(1)=f(4)=0.

答案：B

6.设函数f(x)=

则函数F(x)=f(x)-4(1)的零点是　　　　.

解析：当x≥1时，f(x)-4(1)=2x-2-4(1)=2x-4(9)=0，

∴x=8(9).

当x<1时，x2-2x-4(1)=0，

∵Δ=4+1>0，

∴x=2(4+1)=2(5)，又∵x<1，∴x=2(5).

∴函数F(x)=f(x)-4(1)有两个零点8(9)和2(5).

答案：8(9)，2(5)