某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房.该家庭月总收入7000元,最多能以月总收入的25%支付住房贷款的月还款额.年贷款利率为6%,最长贷款期限20年.最低首付款为房价的30%,若采用按月等额偿还方式,问:

　　(1)该家庭能购买此房的最高总价是多少?

　　(2)若第5年末银行贷款利率上调为9%,为保持原月偿还额不变.则该家庭需在第6年初一次性提前偿还贷款多少元? 提供

　　(3)如果不提前偿还贷款,则需将贷款期限延长多少年?

　　参考答案

　　(1)月还款额=7000×25%=1750元,月利率=6%/12=0.5%

　　购买住房最高额=(1750/0.5%)×[1-(1/(1+0.5%)240)]/70%=348951.93

　　(2)月利率=9%/12=0.75%按6%利率计算第6年年初还剩的贷款总额=1750/0.5%×[1-(1/(1+0.5%)180)]=207381.15

　　按9%利率计算月还款1750元相当的贷款总额=1750/0.75%×[1-(1/(1+0.75%)180)]=172538.47

　　则第6年年初需要一次性还款额=207381.15-172538.47=34842.68元

　　(3)若保持1750的月还款额不变,需要偿还的年限为n

　　34842.68×(1+0.75%)180 =(1750/0.75%)×[1-(1/(1+0.75%)12n)]

　　(1+0.75%)12n=2.34258

　　两边取对数可求得n,12n=113.93(月)

　　因此,还款年限将延长:113.93÷12=9.49(年)