年金的计算

1.年金的概念

年金是一定时期内每隔相等时间、发生相等金额的收付款项。

2.年金的确认标准

同时满足下列两个条件的资金才可定义为年金

(1)时间间隔相等;

(2)金额相等。

3.年金的类型

(1)普通年金

(2)预付年金

(3)递延年金

(4)永续年金

4.年金终值和现值的计算

一般情况采用复利计算方法。

(1)普通年金的终值和现值的计算

①普通年金终值

F=A+A×(1+r)+A×(1+r)2+…A×(1+r)n-1

说明：其中 称为年金终值系数，记为

②普通年金现值

(2)预付年金终值与现值的计算

①预付年金终值

预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。具体而言，先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算出在最后一个A位置上，即第(n-1)期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的第n期期末的终值。即：

F=A×(F/A，r，n)×(1+r)

=普通年金终值×(1+r)

②预付年金现值

先将其看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出第一个A前一期位置上，即第0期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的0时点(第1期期初)的数值。

即：P=A×(P/A，r，n)×(1+r)=普通年金现值×(1+r)

(3)偿债基金的计算

偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。

从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：

(4)年均投资回收额的计算

年均投资回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。

年均投资回收额的计算相当于已知年金现值计算年金的问题。

计算公式：A=P/PVAr,n

(5)永续年金

永续年金是指无限期的年金，因此没有终值，但是可以计算现值。

现值的计算公式：P=A/r

(6)递延年金

递延年金不是从第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项，递延年金终值的计算和普通年金终值的计算一样，递延年金现值的计算要受到递延期的影响。

递延年金现值计算的两种方法：

方法1：P=A×(PVAr,m+n-PVAr,m)

方法2：P=A×PVAr,n×PVr,m