第一节 货币的时间价值

　　一、货币时间价值的概念

　　货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

　　二、货币时间价值的基本计算(终值，现值)

　　终值(Future Value)是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。

　　现值(Present Value)是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。

　　利息的两种计算方法

　　单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。

　　复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。

　　(一)一次性款项

　　1.复利终值

　　【例题1·计算题】若将1000元以7%的利率存入银行,则2年后的本利和是多少?

　　复利终值系数表

　　1元的复利终值系数，利率i,期数 n 即(F/P,i,n)。

　　2.复利现值

　　复利现值系数表

　　【例题2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款?

　　方案一的终值：F=80×(1+7%)5

　　或： F=80×(F/P，7%，5)

　　=80 × 1.4026=112.208(万元)

　　方案二的终值：F=100万元

　　方案一的现值：P=80万元

　　方案二的现值：

　　P=100×(1+7%)-5

　　或=100×(P/F，7%，5)

　　=100×0.713=71.3(万元)

　　(二)年金

　　1.年金的含义：等额、定期的系列收付款项。

　　(同时满足三个要点：①每次金额相等;②固定间隔期;③多笔)

　　2.年金的种类

　　普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

　　预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

　　递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。

　　永续年金：无限期的普通年金。

　　(三)普通年金的终值与现值

　　1.普通年金终值

　　F=A×(1+i)0+A×(1+i)1+A×(1+i)2+……+A×(1+i)n-2+A×(1+i)n-1

　　=A×[(1+i)n-1]/i

　　式中：[(1+i)n-1]/i被称为年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示。

　　【例题3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款?

　　方案1的终值：F=120(万元)

　　方案2的终值：F=20×(F/A，7%，5)=20×5.7507

　　=115.014(万元)

　　2.普通年金现值

　　P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2 +A×(1+i)-3 +…… +A×(1+i)-n

　　=A×[1-(1+i)-n]/i

　　式中：[1-(1+i)-n]/i被称为年金现值系数，用符号(P/A,i,n)表示。

　　【教材例4-4】某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?

　　总结(举例10万元)

　　(1)某人存入10万元,若存款为利率4%,第5年末取出多少本利和?

　　(2)某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少?

　　(3)某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4%,问现在应存入银行多少钱?

　　(4)某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4%,问现在应存入银行多少钱?

　　偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。

　　【教材例4-3】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?

　　【答案】

　　A=10000/(F/A，10%，5)=1638(元)

　　投资回收额

　　【教材例4-5】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的?

　　【答案】

　　A=20000/(P/A，10%，10)=20000/6.1446=3255(元)

　　【例题4•单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是( )。(2006年)

　　A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1

　　B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

　　C.普通年金终值系数×投资回收系数=1

　　D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1

　　【答案】B